为了证明聋哑人自愿申请结婚登记，可以采取多种方法来确保他们的意愿得到充分表达和证明，这些方法包括手语翻译、文字表达、视频证据和证人证言等。无论采取哪种方法，都应该尊重聋哑人的权利和尊严，确保他们能够自愿地申请结婚登记，并得到公正的待遇。

聋哑人申请结婚登记是一个复杂的过程，因为他们可能无法像普通人一样口头表达自己的意愿。聋哑人可以通过手语翻译员来表达他们的意愿和要求。手语翻译员可以帮助他们表达自己的想法和意愿，并将其翻译成文字形式。这可以确保双方都理解对方的意愿，并达成一致。

如果聋哑人能够以文字形式表达自己的意愿，那么他们可以自己写申请信。他们可以请家人或朋友帮忙，或者使用专业的文字表达服务。在写申请信时，聋哑人应该清楚地表达自己的意愿，并确保信件内容真实可靠。如果聋哑人无法通过手语或文字表达自己的意愿，那么他们可以录制一段视频来证明自己的自愿。视频中，聋哑人应该清楚地表达自己的意愿，并展示他们的面部表情和肢体语言。这种证据可以作为聋哑人自愿申请结婚登记的证明。

如果聋哑人无法通过手语、文字或视频表达自己的意愿，那么他们可以请证人出庭作证。证人可以是家人、朋友、治疗师或其他熟悉情况的人。在作证时，证人应该能够描述聋哑人的身体语言和面部表情等非言语行为，并证明他们是自愿申请结婚登记的。全社会也需要共同努力，为聋哑人提供更多的支持和关注，推动社会的进步和发展。