装系统是不会损坏电池的，你的提问中说是电源管理也装了，那么就是有可能在安装过程中更改了BIOS的版本之类你目前可以试试充满电的情况下裸机运行看看是不是10分钟就关机如果关机了只能说明电池坏了，没有的话恢复一下。

您好，同一型号，地区不同价格是有一定差距的，建议您到当地的联想经销网点进行咨询查看您可以通过以下链接查看联想经销网点aspx。

换电池一般一百左右，看电脑型号，重装系统的话自己装不要钱，去电脑城装系统，装盗版一般30到50，也有400到600的盗版，和30的没区别，但是装系统的人会和你说“这是正版”，正版系统888起步，一千多也有。

注意重装前 WIN 10 要先进入bios关掉uefi兼容模块，并且在进入U盘PE后要转化硬盘格式为mbr格式，不然装上也开不了机注意如果电脑内存是4GB以上，则必须选择64位系统版本，因为32位Win7系统最大只支持4GB内存建议你。