继承遗产和履行赡养义务没有直接关系。

对于继承人来讲，对被继承人尽了主要扶养义务的，在分配遗产时可以多分，有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。对于继承人以外的人来讲，如果对被继承人扶养较多的，可以分给适当的遗产。可见，如果被继承人有法定继承人，继承人之外的人即使尽力扶养义务，仍然只能分配适当的遗产。但是继承人以外尽到扶养义务的人，可以请求被继承人立遗嘱，将自己的遗产全部留给自己，这在法律是允许的。

【法律依据】

《民法典》第一千一百三十条，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。