公司不提供离职证明是违法的。根据《劳动合同法》第八十九条规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正，如果给劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。不管劳动者在什么情况下离职，公司都必须开具离职证明。

　　公司不给开离职证明索赔的途径：

　　（一）为和用人单位协商一致要求用人单位赔偿损失；

　　（二）是劳动者有权向劳动监察部门投诉协调要求用人单位赔偿损失；

　　（三）是劳动者有权向当地的劳动争议委员会或者人民法院提起赔偿之诉要求用人单位赔偿损失。

　　法律依据：

　　《劳动合同法》

　　第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

　　第八十九条规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。