员工连续工作10年，用人单位应当签署无固定期限劳动合同，无固定期限劳动合同在没有法定理由的情形下，单位是不可以辞退劳动者的，否则劳动者可以要求继续履行合同，或者要求赔偿违法辞退的双倍经济补偿。 根据《劳动合同法》第十四条规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。 劳动者在公司做了十年被辞退，劳动者可以向公司所在地的劳动监察大队投诉，要求继续履行合同，可由劳动监察大队责令用人单位纠正公司违法行为，经劳动监察大队协调无效的，劳动者可以直接申请劳动仲裁维权。

法律依据：

《劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。 用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同： （一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的； （二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的； （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。