私刻公章是否构成犯罪，构成何种犯罪需要结合案情和性质进行确定。如果仅仅是私刻的公章行为，可能构成的是伪造、变造、买卖国家机关公文证件印章罪。伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文证件印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者是剥夺政治权利，并处罚金。情节严重的处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。 伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利并处罚金。如果私刻公章存在其他目的，例如诈骗，那么私刻公章属于诈骗的手段，属于牵连行为，按照从重处罚的原则，一般以诈骗定罪。

法律依据：

中华人民共和国刑法第三百七十五条 伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利； 情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。 非法生产、买卖武装部队制式服装，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。 伪造、盗窃、买卖或者非法提供、使用武装部队车辆号牌等专用标志，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金； 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。