抚养权变更公证的法律规定：1、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。2、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。3、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。

　　抚养权变更的法定条件

　　离婚后一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。有以下情形之一的，法院应予以支持：

　　（1）原抚养方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

　　（2）原抚养方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

　　（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

　　（4）有其他正当理由需要变更的。

　　法律法规

　　根据《婚姻法》的规定，父母均有抚养子女的权利和义务。父母离婚后，子女归一方抚养，如一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协商不成，可通过诉讼请求人民法院裁决变更。

　　《公证法》第三十六条规定，“经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外”。正由于公证具有法定的证据效力，人民法院及政府部门、相关企事业单位都乐于采纳公证书。由于《变更抚养权协议》对于双方当事人而言有特定的人身利益，根据《公证程序规则》的规定，双方应亲自到公证处申请办理公证手续，不得委托他人办理。