我国不可以合法断绝父子关系，亲生父子是不能断绝父子关系的，只能因一方的死亡而终止。收养形成的父子关系符合特定条件可以断绝父子关系。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。如一方擅自断绝父子关系，另一方可以要求支付抚养费或赡养费。

　　断绝父子关系协议书有效吗

　　断绝父子关系协议书没有效，法律并不承认断绝父子关系，但是非亲生父子关系可以通过变更抚养权或者变更监护人的方式断绝。婚生子女，无论是因为父母离婚或其他原因都有法律上的父子关系。具有血缘关系的亲生父母子女是最近的直系血亲，其亲属关系是基于血缘形成的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。既然在父母离婚的情况下都不能消除与子女的关系，那么，自然血亲的父母子女关系，也就自然不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。

　　法律依据

　　《刑法》第二百六十一条：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

　　《民法典》第二十六条：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

　　《民法典》第一千零七十二条：如果继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。在这种情况下，继子女没有赡养继父母的义务；如果继子女与继父母生活在一起，继父母对其进行了抚养教育，那么他们之间就形成了相当于亲生父母和子女之间的关系，继子女在这种情况下，有赡养继父母的义务。

　　《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。