对肇事后弃车逃逸的人应这样处罚：1、造成交通事故后弃车逃逸，尚不构成犯罪的，处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留；2、吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得机动车驾驶证；3、构成犯罪的，依法承担刑事责任，处三年以上七年以下有期徒刑。

　　交通肇事逃逸或者有其他特别恶劣的情节的，属于交通肇事罪的情节加重犯。构成该情节加重犯，首先要求行为人的肇事行为已经构成交通肇事罪，否则交通肇事逃逸行为只能作为定罪情节在确定其是否构成交通肇事罪时加以考虑。

　　法律依据：

　　《刑法》第一百三十三条，规定违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。