事业单位人员醉驾的处罚是：按照事业单位的规定进行处理，一般应当降低岗位等级或者撤职以上处分。醉酒驾驶涉嫌危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。对于事业单位的工作人员醉酒驾驶，除依法追究刑事责任外，还要按照《事业单位工作人员处分暂行规定》，同时给予降低岗位等级或者撤职以上处分。

　　事业单位人员酒驾如何处理
　　事业单位工作人员构成酒驾的单位内部可进行警告处分，酒驾不构成刑事犯罪，所以事业单位不能直接开除工作人员。
　　酒驾发生重大交通事故怎么判刑
　　根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】规定：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
　　法律依据
　　根据《行政机关公务员处分条例》第17条第2款：行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。