事业单位对醉驾的员工有可能会开除公职，因为醉驾造成交通事故的情况下的量刑基本上就是有期徒刑以上的。但是对待没有造成交通事故的情况下的量刑都是1到6个月的拘役，如果只是被判处了拘役，那么事业单位可以不用开除公职，但是可能会对其进行降低岗位等级的处分。

　　员工构成醉驾公司是否可以解除劳动合同?

　　可以，按照规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

　　(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

　　(二)严重违反用人单位的规章制度的；

　　(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

　　(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

　　(五)因法定情形致使劳动合同无效的；

　　(六)被依法追究刑事责任的。

　　法律依据

　　《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。