没有签订劳动合同可以申请劳动仲裁的时效是一年。但是如果劳动关系存续期间因为拖欠劳动报酬发生争议的，劳动申请仲裁不受一年的仲裁期间限制。如果因为当事人一方向对方当事人主张权利，或者对方当事人同意履行义务，或者向有关部门请求权利救济而中断，那么从中断时起，仲裁时效期间重新开始计算。

　　未签订劳动合同申请劳动仲裁，证明劳动关系的证据如下：

　　（一）工资卡、工资存折、工资条或其它工资发放记录、职工花名册。

　　（二）用人单位为劳动者缴纳的各项社会保险费的记录。

　　（三）用人单位向劳动者发放的工作证、服务证、上岗证、外派证等能够证明职务职位身份的证件。

　　（四）劳动者填写的用人单位招工招聘登记表、报名表等招用记录。

　　（五）用人单位的考勤记录，如考勤表、出勤卡等。

　　（六）其他劳动者的证言。

　　（七）其它能够证明劳动者与用人单位存在事实劳动关系的证据。

　　法律依据：

　　《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。