事业单位辞退45岁女员工是否需要支付经济补偿金要根据具体情况分析。若员工有严重违规行为，或者符合《劳动合同法》第三十九条规定，单位不需要赔偿。若单位依法辞退女员工，需要支付经济补偿，经济补偿按照《劳动合同法》第四十七条计算；若违法辞退女员工，应当按照经济补偿的二倍向女员工支付赔偿金。

　　非法解除劳动合同的情形有哪些

　　（1）用人单位违反劳动法规的解除劳动合同的；

　　（2）经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的；

　　（3）用人单位提前解除事实劳动关系的；

　　（4）用人单位以暴力、胁迫或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的，或者用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，导致劳动者辞职的；

　　（5）用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，导致劳动者辞职的；

　　（6）用人单位拒不支付加班加点工资或低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；

　　（7）劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的；

　　（8）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，由用人单位解除劳动合同的；

　　（9）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议，由用人单位解除劳动合同的；

　　（10）用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难必须裁减人员而解除劳动合同的；

　　（11）劳动合同期内用人单位破产或者解散的。

　　法律依据

　　《劳动合同法》

　　第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

　　（一）在试用期间被证明不符合录用条件的。

　　（二）严重违反用人单位的规章制度的。

　　（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

　　（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

　　（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。

　　（六）被依法追究刑事责任的。

　　第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：

　　（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；

　　（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；

　　（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；

　　（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；

　　（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；

　　（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；

　　（七）法律、行政法规规定的其他情形。

　　第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

　　第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。