端点效应之必要性和充分性的证明如下：假设一个条件A，另一个结论B。若A可以使B成立，那么A是B的充分条件，这是充分性。若不成立，即为不充分如果B可推出A，则A是B的必要条件，这是必要性。若不成立，即为不必要。

　　Z是整数，而Q是有理数，整数范围小于有理数，所以前者可以使后者成立，即为充分，而题中为多项式“不可约”，即为否定，在Q中不可约，在范围小的Z中同样不可约。即为必要。

　　这个方法的意义：当面对需要必要性探路时，我们可以写出通过公切点的方程，从而实实在在的找到我们需要的探路点，而不是直接猜点再一证到底。

　　在做这种题目时，我们通过这种经济且比较靠谱解方程的形式找到探路点，我们就有理由相信，我们找到的点就是我们需要探路的点。

　　相关介绍：

　　端点效应其实很简单,就是利用一些定义域端点来通过一定的套路，来简化一些题目的过程。这是一些中高端导数课都会讲到的。

　　但是，我们的课不一样，我们不仅来讲一些简单的端点效应的题目，而且经过高老师对解题方法的优化，我们还可以通过简单套路来解决一些复杂题目。

　　首先我们来讲解一下端点效应的最简单基础的步骤，也就是它的大致模块，这个模块适用于所有的导数，先用各种正当不正当的手段（抄袭不算）得出这道题的结果，再用大量的时间去进行严密的逻辑论证，到了这个专题，我就会逐渐加强对答题流程的规范度，不能像放缩专题那样随意。