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等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式]

时间: 2022-12-19

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数列从第二项起,每一项与它前面一项之差都相等,这个数列就叫做等差数列,这个相等的差叫做这个等差数列的公差。

等差数列求和公式[1+2+3+…+n的求和公式]

1.基本公式

等差数列的第一项称为首项,最后一项称为末项,第n项用an表示,前n项之和应Sn表示。作为等差数列的4个基本要素,首项、末项项数和公差之间存在等量关系,只要知道其中任意3个,根据等差数列的基本公式就能计算出第4个。

如下表所示,每个公式的已知量和未知量不同,解题时要根据题干给出的条件选出合适的公式,才能提高计算速度。

通项:

an=首项+(n-1)X公差

公差:

公差=(an-am)/(n-m)

项数:

项数=(末项-首项)/公差+1

对称:

an+am=ap+aq,其中m+n=p+q

平均数:

平均数=(首项+末项)/2

项数为奇数时,平均数=中项(位于数列中间位置的项)

项数为偶数时,平均数=中间两项之和/2

2.求和公式

等差数列求和是数学运算中的常考知识点。如下表所示,求和公式一般包括一般求和、中项求和、平均数求和。

一般求和:

Sn=nx首项+{nx(n-1)/2}x公差

中项求和:

Sn=中项x项数

平均数求和:

Sn={(首项+末项)/2}x项数=平均数x项数

注意要从题干中找出描述等差数列的词语。

根据已知条件选择适当的公式进行计算。当数列为奇数时,优先考虑中项求和公式;已知首项和末项,优先考虑平均数求和公式。

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