24和9的最大公因数是3。根据分解质因数法，24=1*2*2*2*3，9=1*3*3，所以可以得出24和9的公因数有两个数，分别是1、3。其中，3是24和9的最大公因数，1是24和9的最小公因数。

　　最大公因数是什么

　　最大公因数是多个整数共有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为(a，b)，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公因数的求法

　　最大公因数的求法有质因数分解法、短除法、辗转相除法等。质因数分解法是把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法求最大公约数指的是先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。