1/n^2是收敛级数的原因是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值会非常接近于零，因此这个级数的和会趋近于一个有限的数值。这是因为当n趋于无穷大时，1/n^2的值变得非常小，能够被视为接近于零。这样的话，对于足够大的N，即使从N到无穷大的所有项所组成的部分总和加在一起，它仍然只占整个级数的一个很小的分数。

　　怎么判断一个级数收敛

　　1、比较原则。

　　2、比式判别法，（适用于含n！的级数）。

　　3、根式判别法，（适用于含n次方的级数）。

　　收敛级数的基本性质

　　级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。